Download PDF by Gisbert Wüstholz: Algebra: Für Studierende der Mathematik, Physik, Informatik

By Gisbert Wüstholz

ISBN-10: 3834819611

ISBN-13: 9783834819611

ISBN-10: 3834886785

ISBN-13: 9783834886781

Dieses Buch ist eine moderne Einführung in die Algebra, kompakt geschrieben und mit einem systematischen Aufbau. Der textual content kann für eine ein- bis zweisemestrige Vorlesung benutzt werden und deckt alle Themen ab, die für eine breite Algebra Ausbildung notwendig sind (Gruppentheorie, Ringtheorie, Körpertheorie) mit den klassischen Fragen (Quadratur des Kreises, Auflösung durch Radikale, Konstruktionen mit Zirkel und Lineal) bis zur Darstellungstheorie von endlichen Gruppen und einer Einführung in Algebren und Moduln. Der textual content wurde für die 2. Auflage vollständig durchgesehen und an vielen Stellen verbessert.

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H ⊆ nZ, nach sich. Insgesamt folgt H = nZ. 17 Die alternierende Gruppe ist die Untergruppe An ⊆ Sn der symmetrischen Gruppe, die aus den Elementen σ mit σ · Δ = Δ besteht, wobei (Xi − Xj ) Δ= i

Bestimme in der Diedergruppe D12 eine Kompositionsreihe. 9. Kann eine unendliche zyklische Gruppe (z. B. Z) eine Kompositionsreihe besitzen? 10. Beweise, dass alle endlichen p-Gruppen G auflösbar sind. Wie sehen die Faktoren einer Kompositionsreihe von G aus? 11. Für a, b ∈ G definiert [a, b] C aba−1 b−1 den Kommutator von a und b. Sind U, V Untergruppen von G, so sei [U, V ] die von den Kommutatoren [u, v], u ∈ U, v ∈ V, erzeugte Untergruppe. Zeige, dass eine Untergruppe N von G genau dann normal ist, wenn [G, N ] ⊆ N .

Dies legt nahe, ganz allgemein eine Permutation τ ∈ Sn einen Zykel zu nennen, wenn es in der Zerlegung in Orbits unter der von τ erzeugten zyklischen Untergruppe genau einen Orbit gibt, der nicht nur aus einem einzigen Element besteht. Die Länge dieser Bahn heißt die Länge des Zykels. Ein Zykel ν der Länge l bestimmt demnach eine Teilmenge T = {t1 , . . , tl } von Xn mit ν(ti ) = ti+1 für 1 ≤ i ≤ l − 1, ν(tl ) = t1 und ν(t) = t für t ∈ / T . Wir bezeichnen ihn dann mit ν = (t1 t2 . . tl ). Es gilt offensichtlich (t1 t2 .

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by Ronald
4.2

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