Approximationstheorie auf der Einheitskugel im ℝ3 : - download pdf or read online

By Dr. rer. nat. Matthias Wehrens (auth.)

ISBN-10: 3322875474

ISBN-13: 9783322875471

ISBN-10: 3531030906

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F. u. 3) gegeben ist (vgl. auch [3 , S. 69). Der Beweis des folgenden Satzes verl1iuft analog zu dem von [ 14, Theorem 2). 3. FUr f EX gilt a) (n b) Fur 0 < a Mn- 2a ,nEIN. < E'N). ;;; - 4R - c) Das singuUire Integral von Fejer - Korovkin ist saturiert in X mit der Ordnung n- 2 , n->-oo, und LiP1(1;X) cS[Kn;Xl. Beweis. 5). 6. b) ergibt sich dann die Saturationsordnung -2 n , n ->-00. ;; Mn- 2 ist; also gilt LiP1 (1 ;X) cst K ;Xl. 6. c) nicht anwendbar ist. 3. ). 1 schlieBen kann, daB die C(o) -Mittel einen Approximationsprozess fur X bilden (vgl.

2 . h. es gilt v). 4. ;; M n ii) f E LiPr (a;X) . 5. FUr r 1 , r 2 EIN, 0

2) erhalt man fUr die spharische Legendre -Transformation von lI*f, wenn man z =r·x setzt: - 60 47r Y n (t>*f (r. ) ;y) 211 1 dt(1-t2) f f crr o -1 + 1 211 -1 0 d f( z )P n « x,y> ) dtd8 dt f f wobei man leicht sieht, daB die Integrale absolut konvergieren. ,«x,y» dt '"' dtd8 da der ausintegrierte Term wiederum keinen Beitrag liefert. 1 Da nun (vgl. man durch partielle Integration 2n 1 f(z) P n «. , y » d2 1_t2 de 2 Pn«x,y» de dt. 10 folgt dann die Behauptung. 0 Dieses Lemma liefert ein wichtiges Hilfsmittel zur Behandlung einiger Randwertprobleme fur die Laplace - Differentialgleichung bezuglich der Einheitskugel; wir wollen uns hier auf das Dirichlet - problem beschr~nken (vgl.

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Approximationstheorie auf der Einheitskugel im ℝ3 : Legendre-Transformationsmethoden und Anwendungen by Dr. rer. nat. Matthias Wehrens (auth.)


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